Undervisningsplan matematik 1.-9. klasse

Der undervises i matematik på alle klassetrin.

Kompetencemålene er inddelt i

• Matematiske kompetencer
• Tal og algebra
• Geometri og måling
• Statistik og sandsynlighed

1. – 3. klassetrin

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal give eleverne mulighed for at opleve sammenhængen mellem brugen af ordenstal og mængdetal og som resultat af en beregning.

Gennem brug af ordenstal og mængdetal udvikles elevernes evne til at anvende regning/matematik i kendte situationer i hverdagen.

Tidsenheder og ”klokken” læres i løbet af 2. klasse.

Stillet overfor enkle problemstillinger kan eleverne med de færdigheder, de har lært sig, løse mindre regneopgaver.

Tal og algebra

I 1. klasse begynder undervisningen med at tælle. Eleverne tæller rytmisk, går, klapper, tramper og hopper. Fra at tælle rytmisk er vejen til tabeller ikke lang, hvor tabeller skal danne det nødvendige grundlag for at lære multiplikation og division.

Der begyndes tidligt et grundigt arbejde med de enkelte tal fra 1 og opefter, i første omgang til 12.

Det er hovedformålet at nå frem til tallet som individualitet, til talrække og talmængde. Man begynder med romertallene, som er mindre abstrakte end det arabiske talsystem. 

Eleverne undervises fra begyndelsen i alle fire regningsarter samtidig. Overalt søger man at tage udgangspunkt i helheden og gennem opdeling at nå frem til tallene, fra summen til addenderne, fra produktet til faktorerne osv. Hvad kan f.eks.12 være? Det kan være 8+4, men også 3×4 eller 36-24, mangfoldige muligheder. Dette giver en langt større frihed til at vælge sværhedsgraden efter evne, eller regningsart efter temperament. Der tegnes til regneopgaverne, der hvor det falder natur ligt.

Tallene skal i 1. klasse være nære og konkrete, tæt forbundne med fingre, kastanjer og klappende hænder. En naturlig øvre grænse for regning med tal på denne måde vil være i et område op til 100.

I 2. klasse indøves de fire regningsarter inden for et større talområde, og den lille tabel læres udenad, forfra og bagfra, stadig som rytmisk tælling. Der lægges stor vægt på hovedregning og regning ved at tælle på fingrene. Mere og mere begynder eleverne at skrive tal i meningsfyldte talopstillinger for dermed at se tallene som et talbillede og tallenes indbyrdes forhold.

Der arbejdes med, at eleverne får en vis fortrolighed med tidsenheder som timer, minutter, dage og måneder.

Opgaver fra det praktiske liv bruges i 3. klasse. F.eks. udfærdigelse af købmandsregninger. Metersystemet behandles i forbindelse med hjemstavnslæren. Gamle mål omtales også i denne sammenhæng, f.eks. alen og fod. Tabeløvelser fortsættes i 3. klasse, og det forudsættes, at alle elever kan den lille tabel ved udgangen af skoleåret, men det er noget der til stadighed skal øves op gennem klassetrinene.

Skoleåret i 3. klasse er der, hvor man begynder at stille praktiske opgaver indenfor alle regningsarter, som skal regnes ved hjælp af regneteknik. Hver enkelt regningsart med hele tal, addition, subtraktion, multiplikation og division skal blive til en færdighed for de fleste.

Geometri og måling

Fra den første skoledag arbejdes der med den lige og krumme, urformer for alle bogstaver og tal.

Et væsentligt fag i de første fem skoleår er formtegning. Det er et selvstændigt fag, en mellemting mellem tegning og geometri.

Her arbejdes der med et utal af geometriske former i hensigtsmæssige opstillinger, mønstre, symmetrier og farver. Elevernes aktiviteter med disse former skal føre til en mere struktureret forståelse af form og orden.

Ud fra sin egne krop og individuelle målinger opmåler eleverne i 3. klasse skolegården, klasseværelset, gymnastiksalen osv. i f.eks. fod, skridt, armlængder.

Arbejdet med målinger opbygger forståelsen for og anvendelse af måleenheder i det metriske system. De gamle mål læres også set i relation til mennesket.

Når skolegården er blevet målt med den egne krop, tager eleverne det hjemmelavede metermål i brug. Skolegård, bygninger mv. bliver målt op på ny. 

I hjemstavnslæren laver eleverne en simpel model af en vægt. Nu skal der vejes ting og sager. Eleverne finder ud en genstands vægt i forhold til en anden. F.eks. kan man finde ud af, at tre kastanjer vejer det samme som en farveblyant. Når genstande er blevet sammenlignet, går man videre til at veje med rigtige vægtlod. 

Statistik og sandsynlighed

I 3. klasse gøres eleverne opmærksomme på øjemål og kan give udtryk for, hvad de tænker og ser. F.eks. Hvor mange fugle flyver der i denne flok? Hvor langt er der til det højeste hus vi kan se? 

4. – 6. klassetrin

Matematiske kompetencer

De praktiske opgaver bør være så livsnære som muligt, og stoffet hentes fra længdemål, vægt og rummål, samt fra tidsenheder og penge i handel. Dette giver eleverne mulighed for og støtte til at kunne se sammenhængen mellem et formuleret problem og en hensigtsmæssig løsningsmetode. Eleverne lærer at oversætte matematiske udtryk til hverdagssprog. Ved at arbejde i grupper eller parvis, bliver eleverne dygtigere til at forklare en arbejdsproces på forskellige måder. 

Gennem dialog om problemløsninger gives eleven mulighed for at udvikle kompetencer i at benytte ræsonnementer og give faglige begrundelser for fundne løsninger.

Tal og algebra

Med udgangspunkt i elevernes talforståelse arbejdes der videre med mundtlige og skriftlige matematiske udtryksformer.

Den mundtlige regning er stadig vigtig. Men hovedvægten bliver nu lagt på den skriftlige regning og med at dygtiggøre sig i alle regningsarter med hele tal. De praktiske opgaver bør være så livsnære som muligt, med længdemål, vægt og rummål, samt fra tidsenheder og penge i handel og vandel.

Det helt nye stofområde i 4. klasse er brøkregning. Der lægges stor vægt på en billedmæssig introduktion til brøkernes verden.

Ved afslutningen af 4. klasse skal eleverne have en stor grad af sikkerhed i den lille tabel, de skal være sikre i de fire regningsarter med hele tal, kunne addere og subtrahere brøker med enkle nævnere, have en vis forståelse for at regne med tidsenheder og frem for alt forbinde noget konkret og livsnært med de fire regningsarter.

I 5. klasse bliver de fire regningsarter udvidet til også at omfatte brøker, blandede tal, division med brøk og decimalbrøk. Der lægges stor vægt på regneopgaver, både som isolerede regnestykker og i sammenhæng med praktiske problemstillinger.

Måleenheder for længde, vægt og volumen udvikles videre indenfor decimalsystemet.

Brøkregning vedligeholdes og videreføres i stigende sværhedsgrad i 6. klasse.

På dette klassetrin indføres, øves og videreføres procent- og rentesregning. Herfra tages udgangspunkt til den første algebra.

Geometri og måling

Det undersøgende og eksperimenterende arbejde med geometriske former og mønstre videreføres, så elevernes begrebsdannelse udvides.

I grænseområdet til tegningen arbejdes der i 5. klasse med frihåndsgeometri som en direkte forøvelse til 6. klasses passergeometri.

I frihåndsgeometri tegnes alle figurer: cirkler, kvadrater, forskellige trekanter osv. i mange forskellige opstillinger og mønstre. Alle de geometriske grundbegreber læres samtidig med, at den frie tegning af geometriske figurer øver øjet, viljen og sansen for sammenhænge mellem de forskellige geometriske former.

De grundlæggende geometriske begreber indgår desuden som et beskrivelsesmiddel.

Grundlæggende for disse klassetrin er betragtning af fladen.

Fra frihåndsgeometrien føres eleverne til en nøjagtig konstruktion af det tidligere frit tegnede.

Udgangspunktet tages f.eks. i de blomsterformer, der opstår ved cirklens opdeling. Fra cirklen søges overgangen til trekanten og firkanten. Det er vigtigt, at de forskellige former for trekanter (ligesidet, ligebenet, retvinklet) og firkanter (kvadrater, rektangler, parallelogrammer, trapezer, romber) kommer frem ved at indføre bevægelse i geometrien, så eleverne ser den ene form forvandle sig over i den anden.

Alt arbejde udføres nu med passer og lineal, som appellerer til nøjagtighed og streng lovmæssighed.

Mod slutningen af skoleåret søger man at udvikle den pythagoræiske læresætning ud fra en fladeforvandling af arealet.

De platoniske legemer konstrueres og fremstilles i 6.klasse – tetraeder, hexaeder, oktaeder, dodekaeder og ikosaeder.

Statistik og sandsynlighed

Fra 5. klasse bliver eleverne præsenteret for forskellige statisk- og sandsynlighedsopgaver. 

Ud fra målrettede eksperimenter og undersøgelse af data for f.eks. temperatur, fugtighed, vindretning og vejrlig lærer eleverne efterhånden at formulere problemstillinger og løse dem ved hjælp af matematik.

7. – 9. klassetrin

Matematiske kompetencer

I de naturvidenskabelige fag som fysik og kemi, indgår matematikken som en nødvendig del af undervisningen, hvor eleverne efterprøver deres forsøg med matematiske modeller og statistiske beskrivelser eller beregninger.

Der fremstilles i ler, pap eller træ regulære legemer som terning, tre/sekskantede prismer, pyramider eller oktaeder i tre dimensioner, og eleverne finder frem til at fremstille en cylinder eller kegle i en skæv projektion, så ellipseformen kommer frem.

Under anvendelse af forskellige matematiske fremgangsmåder, gives eleverne mulighed for at forholde sig kritisk til resultaterne. 

Den videre udvikling og målretning af forskellige øvelser skal give eleverne mulighed for at vælge og argumentere for deres tilgang til et givet problem.

Tal og algebra

I de følgende tre år kommer tekststykker til at spille en stadig større rolle, og der lægges vægt på en fornuftig opstilling af skriftlige regnestykker.

I 7. klasse tager mange af opgaverne emner fra geometri og fysik (flade, rumfang, vægt, vægtfylde, legeringers renhed osv.)

Algebraen, som er grundlagt i 6. klasse, udvikles nu gennem elementære øvelser i addition, subtraktion og multiplikation, med og uden parenteser.

I aritmetikken behandles nu potensopløftning, roduddragning, positive og negative tal, ligninger med én ubekendt, sat i forbindelse med det praktisk liv.

I 8. klasse arbejdes der med irrationelle tal, grafiske afbildninger samt udvidelse af regning med potenser og rødder. Arbejdet med koordinatsystemet spiller her en stor rolle.

Algebraen fører til udvikling af kvadratsætninger. Al tidligere aritmetik med naturlige og rationelle tal behandles og øves nu algebraisk. Regler for potensregning indføres. Ligninger udvides til tilsvarende sværhedsgrad, og eleverne øver både opstillede og skal selv opstille ligninger.

Volumenregning gennemgås fra terning over kegle til kugle og udvides til senere at omfatte over fladeberegning af disse.

Regning med rødder udvikles til kubikrod, og sammenhæng mellem rumfang, vægt, fylde og tæt hed øves. Rentesregning udvides videre til beregning af lån, og elementær varekalkulation øves.     Begrebet gennemsnitsfart og enkle problemer knyttet til dette område øves også.

Der lægges i 9. klasse vægt på at udvikle elevernes forståelse for de grundlæggende ideer i enkel matematik og aritmetik.

I 9.klasse gennemgås forskellige talsystemer, og der sammenlignes med 10-tal systemet, i forlængelse heraf arbejdes der med kombinatorik og sandsynlighedsregning. I brøkregning udvikles den fulde oversigt over brøkregning med flerleddede størrelser samt ligninger med én ubekendt på tilsvarende niveau. Vigtigt er ligeledes ligninger med to ubekendte, såvel grafisk som analytisk.

Arbejdet med kvadratsætninger fører frem til løsning af andengradsligninger.

Geometri og måling

I 7. klasse videreudvikles emnerne fra 6. klasse, og der arbejdes med cirklens omkreds, areal og Pi.

I 8. klasse arbejdes desuden med flade- og rumfangsberegninger, cirklen og dens linjer, kongruente og ensvinklede trekanter.

I geometrien behandles forstørrelse og formindskelse.

Det tegneriske i geometrien øves ved forskellige former af stigende sværhedsgrad f.eks. flersymmetriske mønstre, spiral, flere planer i en terning.

I geometrien gennemarbejdes alle grundlæggende flader, vinkelsætninger mere sammensatte konstruktionsopgaver.

Forskellige diagrammer indføres, stolpediagram, cirkeldiagram m.m.

I 9. klasse indføres geometriske steder og det gyldne snit.

Der arbejdes fortsat videre med det tidligere tilegnede stof, nu i stigende sværhedsgrad.

Statistik og sandsynlighed

I 7. klasse arbejdes der med simple observationer, for eksempel højde, skostørrelser eller økonomi, og disse observationers hyppighed. Disse data indsættes i diagrammer.

I 8. klasse arbejdes der videre med grupperede observationer og begreberne for eksempel typetal og middeltal og de samme gældende for intervaller. Boksplot bliver i det små introduceret samt samtaler om at forholde sig kritisk til statistik.

I 9. klasse udvikles de statistiske færdigheder. Desuden er der et forløb med kombinatorik og sandsynlighedsregning. I 9. klasses henvises til Alineas Matematrix, 2. udgave,  side 104-109.

Skolens delmål og slutmål matematik

Vi har valgt at inddele delmål efter de fire kompetenceområder: matematiske kompetencer, tal og algebra, geometri og måling samt statistik og sandsynlighed.

Delmål efter 3. klasse:

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• Kunne bidrage til løsning af enkle matematiske problemer.
• vælge og benytte den rette regningsart i forskellige praktiske sammenhænge
• kende til, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i hverdagen
• kunne undersøge enkle hverdagssituationer ved brug af matematik.
• indsamle og ordne ting efter antal, form, størrelse og andre egenskaber.
• Kunne stille og besvare matematiske spørgsmål
• beskrive enkle løsningsmetoder, bl.a. ved hjælp af tegning
• samarbejde med andre om at løse problemer.

Tal og algebra

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• kende til naturlige tals opbygning herunder rækkefølge, tælleremser, titalssystemet og romertal
• bestemme antal ved hjælp af simpel hovedregning og tællematerialer
• kende eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition, subtraktion, multiplikation og division
• arbejde med forberedende skriftlig multiplikation og helt enkel division

Geometri og måling

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• tale om dagligdags ting og billeder med brug af det geometriske sprog og udgangspunkt i former, beliggenhed og størrelser
• arbejde med enkle konkrete former og gengive træk fra virkeligheden ved tegning
• arbejde med symmetriske øvelser i tegning
• arbejde med enkel måling af afstand, flade og vægt

Statistik og sandsynlighed

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• kunne beskrive længde, tid og vægt.
• kunne anslå og måle længde, tid og vægt.

Delmål efter 6. klasse:

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• vælge og benytte regningsarter i forskellige sammenhænge
• kunne opstille og løse matematiske problemer.
• anvende og forstå enkle informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
• anvende faglige redskaber, herunder tal, grafisk afbildning til løsningen af matematiske problemstillinger fra dagligliv, familieliv og det nære samfundsliv
• arbejde med enkle procentberegninger, herunder ved rabatkøb
• arbejde med rente og foretage renteberegninger, især i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb
• kunne anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde
• kunne oversætte regneudtryk til hverdagssprog
• kende til eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer
• beskrive løsningsmetoder gennem samtale og skriftlige notater
• formulere, løse og beskrive problemer og i forbindelse hermed anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber
• samarbejde med andre om at anvende matematik ved problemløsning

Tal og algebra

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• kende til de hele tal, decimaltal og brøker
• benytte erfaringer fra hverdagen sammen med arbejdet i skolen ved opbygning af talforståelse
• kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire regningsarter
• benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger
• kende til eksempler på brug af variable og benytte dem
• kende til procentbegrebet og forbinde begrebet med hverdagserfaringer
• regne med decimaltal og benytte brøker knyttet til procent og konkrete sammenhænge.

Geometri og måling

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, herunder figurer og mønstre
• tegne figurer i planer
• kende til grundlæggende geometriske begreber som vinkler og parallelitet
• arbejde med fysiske modeller og tegninger af disse
• undersøge de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand
• måle og beregne omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer
• tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer og deres forvandlinger.

Statistik og sandsynlighed

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• kunne undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter
• kunne anvende og tolke grafiske fremstillinger af data
• kunne gennemføre og præsentere enkle statistiske undersøgelser

Slutmål efter 9. klasse:

Matematiske kompetencer

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at: 

• vælge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammenhænge
• foretage økonomiske overvejelser vedrørende dagligdagens indkøb, transport, boligforhold, løn opgørelser og skatteberegninger
• arbejde med rente og foretage renteberegninger især i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb
• arbejde med og undersøge matematiske modeller
• opnå viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag
• forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
• problemformulere, beskrive fremgangsmåder og angive løsninger på forståelig vis, såvel skrift ligt som mundtligt
• vælge hensigtsmæssig faglig metode, arbejdsform og redskab ved løsning af problemstillinger
• samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik
• veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger

Tal og algebra

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at:

• kende til rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal
• kende til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel
• arbejde undersøgende, f.eks. med systematiske optællinger og med tallenes indbyrdes størrelse som led i opbygning af generel talforståelse
• benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger
• benytte formler, bl.a. i forbindelse med beregning af rente og rumfang
• forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable
• kende og anvende procentbegrebet
• regne med brøker herunder i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer
• bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer med grafiske metoder
• løse ligninger og uligheder

Geometri og måling

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at: 

• kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber og forhold til hinanden
• fremstille tegninger efter givne forudsætninger
• benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed
• forstå og fremstille isometrisk tegning og perspektivtegning
• kende og anvende målingsbegrebet herunder måling og beregning af omkreds, flade og rum
• kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens
• udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras læresætning
• arbejde med enkle geometriske beviser
• arbejde med geometriske former og deres forvandlinger

Statistik og sandsynlighed

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at: 

• Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed