Matematik 1. - 9.

Der undervises i matematik på alle klassetrin (1.-9. klasse)

    De centrale kundskabs- og færdighedsområder er:

  •         Arbejde med tal og algebra
  •         Arbejde med geometri
  •         Matematik i anvendelse
  •         Kommunikation og problemløsning

Formål

    Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende ma tematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
    Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.
    Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse og fremme deres nysgerrighed og fantasi.
    Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kul tu rel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse.
    Undervisningen har også det formål, at den tilrettelægges således, at den udvikler elevernes tanke, vilje og følelsesliv. I tankelivet ved at arbejdet bliver udført kunstnerisk og alsidigt uden terperi – i viljeslivet ved de stadige rytmiske gentagelser og i følelseslivet ved at gå på opdagelse i matematik kens mange forunderlige og smukke former og rytmer. Undervisning i matematik har desuden til formål at udvikle den selvstændige, klare tænkning.

Slutmål efter 9. klasse

Tal og algebra
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, som sætter dem i stand til at:
    - anvende tal i forskellige sammenhænge
    - arbejde med forskellige skrivemåder for tal
    - udvikle og benytte regneregler
    - bestemme størrelser ved måling og beregning
    - benytte variable samt arbejde med grafiske fremstillinger i koordinatsystem
    - vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og hjælpemidler til beregning.

Geometri
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af ting fra dagligdagen
    - arbejde med modeller og fremstille tegninger ud fra givne betingelser
    - tolke, benytte og vurdere forskellige typer af beregninger
    - undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og rumgeometriske figurer.

Matematik i anvendelse
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, som sætter dem i stand til at
    - vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer
    - bruge matematik som et redskab til at beskrive eller forudsige en udvikling eller en begivenhed
    - arbejde med grafiske fremstillinger
    - anvende statistik og vurdere statistiske oplysninger
    - forholde sig til sandsynligheder
    - kende matematikkens muligheder og begrænsninger.

Kommunikation og problemløsning
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - erkende, formulere og løse problemer ud fra analyse af data og informationer
    - argumentere for og give begrundelser for fundne løsninger
    - anvende relevante faglige udtryk og kommunikere om fagets emner
    - bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog – i form af tal, tegning og andre fag ud tryk.


Delmål – efter 3. klassetrin

Arbejde med tal og algebra
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - kende til naturlige tals opbygning herunder rækkefølge, tælleremser, titalssystemet og romertal
    - bestemme antal ved hjælp af simpel hovedregning og tællematerialer
    - kende eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition, subtraktion, multiplika tion og division
    - arbejde med forberedende multiplikation og helt enkel division

Arbejde med geometri
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - tale om dagligdags ting og billeder med brug af det geometriske sprog og udgangspunkt i for mer, beliggenhed og størrelser
    - arbejde med enkle konkrete former og gengive træk fra virkeligheden ved tegning
    - arbejde med symmetriske øvelser i tegning
    - arbejde med enkel måling af afstand, flade, rum og vægt

Matematik i anvendelse
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge
    - kende til, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i hverdagen
    - indsamle og ordne ting efter antal, form, størrelse og andre egenskaber.

Kommunikation og problemløsning
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - kende til eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer
    - beskrive enkle løsningsmetoder, bl.a. ved hjælp af tegning
    - samarbejde med andre om at løse problemer.


Delmål – efter 6. klassetrin

Arbejde med tal og algebra
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - kende til de hele tal, decimaltal og brøker
    - benytte erfaringer fra hverdagen sammen med arbejdet i skolen ved opbygning af talforståelse
    - kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire regningsarter
    - benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger
    - kende til eksempler på brug af variable og benytte dem
    - kende til procentbegrebet og forbinde begrebet med hverdagserfaringer
    - regne med decimaltal og benytte brøker knyttet til procent og konkrete sammenhænge.

Arbejde med geometri
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, her un der figurer og mønstre
    - tegne figurer i planer
    - kende til grundlæggende geometriske begreber som vinkler og parallelitet
    - arbejde med fysiske modeller og tegninger af disse
    - undersøge de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand
    - måle og beregne omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer
    - tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer og deres forvandlinger.

Matematik i anvendelse
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - vælge og benytte regningsarter i forskellige sammenhænge
    - anvende og forstå enkle informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
    - anvende faglige redskaber, herunder tal, grafisk afbildning til løsningen af matematiske pro blem stillinger fra dagligliv, familieliv og det nære samfundsliv
    - arbejde med enkle procentberegninger, herunder ved rabatkøb
    - arbejde med rente og foretage renteberegninger, især i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb.

Kommunikation og problemløsning
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - kende til eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer
    - beskrive løsningsmetoder gennem samtale og skriftlige notater
    - formulere, løse og beskrive problemer og i forbindelse hermed anvende forskellige metoder, ar bejdsformer og redskaber
    - samarbejde med andre om at anvende matematik ved problemløsning.


Delmål – efter 9. klassetrin

Arbejde med tal og algebra
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - kende til rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal
    - kende til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel
    - arbejde undersøgende, f.eks. med systematiske optællinger og med tallenes indbyrdes størrelse som led i opbygning af generel talforståelse
    - benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger
    - benytte formler, bl.a. i forbindelse med beregning af rente og rumfang
    - forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable
    - kende og anvende procentbegrebet
    - regne med brøker herunder i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer
    - bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer med grafiske metoder
    - løse ligninger og uligheder.

Arbejde med geometri
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber og forhold til hinanden
    - fremstille tegninger efter givne forudsætninger
    - benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed
    - forstå og fremstille isometrisk og perspektiv tegning
    - kende og anvende målingsbegrebet herunder måling og beregning af omkreds, flade og rum
    - kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens
    - udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras læresætning
    - arbejde med enkle geometriske beviser
    - arbejde med geometriske former og deres forvandlinger.

Matematik i anvendelse
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - vælge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammen hænge
    - foretage økonomiske overvejelser vedrørende dagligdagens indkøb, transport, boligforhold, løn opgørelser og skatteberegninger
    - arbejde med rente og foretage renteberegninger især i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb
    - arbejde med og undersøge matematiske modeller
    - opnå viden om matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og beslut ningsgrundlag
    - kende det statistiske sandsynlighedsbegreb.

Kommunikation og problemløsning
    Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at
    - forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk
    - problemformulere, beskrive fremgangsmåder og angive løsninger på forståelig vis, såvel skrift ligt som mundtligt
    - vælge hensigtsmæssig faglig metode, arbejdsform og redskab ved løsning af problemstillinger
    - samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik
    - veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillin ger


Fagets udvikling

    Udviklingen i undervisningen fremgår af progressionen i de beskrevne delmål, som leder frem mod de beskrevne slutmål. Udviklingen kan beskrives som følger:

1. forløb – 1. - 3.klassetrin

Arbejde med tal og algebra
    I 1. klasse begynder undervisningen med at tælle. Eleverne tæller rytmisk, går, klapper, tramper og hopper. Fra at tælle rytmisk er vejen til tabeller ikke lang, hvor tabeller skal danne det nødven dige grundlag for at lære at regne.
    Der begyndes tidligt et grundigt arbejde med de enkelte tal fra 1 og opefter, i første omgang til 12.
    Det er hovedformålet at nå frem til tallet som individualitet, til talrække og talmængde. Man be gyn der med romertallene, fordi de er mindre abstrakte en tallene 2, 5 eller 7, for ikke at tale om tal posi tionerne, som kræver en grundig bearbejdning.
    Eleverne undervises fra begyndelsen i alle fire regningsarter samtidig. Overalt søger man at tage udgangspunkt i helheden og gennem opdeling at nå frem til tallene, fra summen til addenderne, fra produktet til faktorerne osv. Hvad kan f.eks.12 være? Det kan være 8+4, men også 3x4 eller 36-24, mangfoldige muligheder. Dette giver en langt større frihed til at vælge sværhedsgraden efter evne, eller regningsart efter temperament. Der tegnes til regneopgaverne, der hvor det falder natur ligt.
    Tallene skal i 1. klasse være nære og konkrete, tæt forbundne med fingre, kastanjer og klappende hænder. En naturlig øvre grænse for regning med tal på denne måde vil være i et område op til 100, måske kun 50 eller 60.
    I 2. klasse indøves de fire regningsarter inden for et større talområde, og den lille tabel læres uden ad, forfra og bagfra, stadig som rytmisk tælling. Der lægges stor vægt på hovedregning og reg ning ved at tælle på fingrene. Mere og mere begynder eleverne at skrive tal i meningsfyldte talop stillin ger for dermed at se tallene som et talbillede og tallenes indbyrdes forhold.
    Der arbejdes med, at eleverne får en vis fortrolighed med tidsenheder som timer, minutter, dage og måneder.
    Opgaver fra det praktiske liv bruges i 3. klasse. F.eks. udfærdigelse af købmandsregninger. Meter systemet behandles i forbindelse med hjemstavnslæren. Gamle mål omtales også i denne sammen hæng, f.eks. alen og fod. Tabeløvelser fortsættes i 3. klasse, og det forudsættes, at alle elever kan den lille tabel ved udgangen af skoleåret, men det er noget der til stadighed skal øves op gennem klas setrinene.
    Skoleåret i 3. klasse er der, hvor man begynder at stille praktiske opgaver indenfor alle regnings ar ter, som skal regnes ved hjælp af regneteknik. Hver enkelt regningsart med hele tal, ad dition, sub traktion, multiplikation og division skal blive til en færdighed for de fleste.

Arbejde med geometri
    Fra den første skoledag arbejdes der med den lige og krumme, urformer for alle bogstaver og tal.
    Et væsentligt fag i de første fem skoleår er formtegning. Det er et selvstændigt fag, en mellemting
mellem tegning og geometri.
    Her arbejdes der med et utal af geometriske former i hensigtsmæssige opstillinger, mønstre, sym metrier og farver.
    Elevernes aktiviteter med disse former skal føre til en mere struktureret forståelse af form og or den.
    Ud fra sin egne krop og individuelle målinger opmåler eleverne skolegården, klasseværelset, gymnastiksalen osv. i f.eks. fod, skridt, armlængder.
    Arbejdet med målinger opbygger forståelsen for og anvendelse af måleenheder i det metriske sy stem. De gamle mål læres også set i relation til mennesket.

Matematik i anvendelse
    Undervisningen skal give eleverne mulighed for at opleve sammenhængen mellem brugen af or denstal og mængdetal og som resultat af en beregning.
    Gennem brug af ordenstal og mængdetal udvikles elevernes evne til at anvende regning/matema tik i kendte situationer i hverdagen.
    Tidsenheder og ”klokken” læres i løbet af 2. klasse.
    Stillet overfor enkle problemstillinger kan eleverne med de færdigheder, de har lært sig, løse mind re regneopgaver.

Kommunikation og problemløsning
    Gennem forskellige oplysninger fra deres nære hverdag, tilegner eleverne sig og anvender mate matik kens faglige udtryk og begreber.
    Ved at tegne forskellige former og samtale om dem, udvikles eleverne hen mod en mere formali seret udtryksform. Den lige er ikke blot en streg, men en lige, den krumme er ikke blot en streg, men den krumme.
    Disse udtryksformer danner grundlag for opbygning af en fælles forståelse af sproglige, skriftlige
og grafiske udtryk

2. forløb – 4. - 6. klassetrin

Arbejde med tal og algebra
    Med udgangspunkt i elevernes talforståelse arbejdes der videre med mundtlige og skriftlige mate matiske udtryksformer.
    Den mundtlige regning er stadig vigtig. Men hovedvægten bliver nu lagt på den skriftlige regning og med at dygtiggøre sig i alle regningsarter med hele tal. De praktiske opgaver bør være så livsnæ re som muligt, med længdemål, vægt og rummål, samt fra tidsenheder og penge i handel og van del.
    Det helt nye stofområde i 4. klasse er brøkregning. Der lægges stor vægt på en billedmæssig intro duktion til brøkernes verden.
    Ved afslutningen af 4. klasse skal eleverne have en stor grad af sikkerhed i den lille tabel, de skal være sikre i de fire regningsarter med hele tal, kunne addere og subtrahere brøker med enkle nævne re, have en vis forståelse for at regne med tidsenheder og frem for alt forbinde noget konkret og livsnært med de fire regningsarter.
    I 5. klasse bliver de fire regningsarter udvidet til også at omfatte brøker, blandede tal, division med brøk og decimalbrøk. Der lægges stor vægt på regneopgaver, både som isolerede regnestykker og i sammenhæng med praktiske problemstillinger.
    Måleenheder for længde, vægt og volumen udvikles videre indenfor decimalsystemet.
    Brøkregning vedligeholdes og videreføres i stigende sværhedsgrad i 6. klasse.
    På dette klassetrin indføres, øves og videreføres procent- og rentesregning. Herfra tages udgangs punkt til den første algebra.

Arbejde med geometri
    Det undersøgende og eksperimenterende arbejde med geometriske former og mønstre videreføres,
så elevernes begrebsdannelse udvides.
    I grænseområdet til tegningen arbejdes der i 5. klasse med frihåndsgeometri som en direkte forø velse til 6. klasses passergeometri.
    I frihåndsgeometri tegnes alle figurer: cirkler, kvadrater, forskellige trekanter osv. i mange for skellige opstillinger og mønstre. Alle de geometriske grundbegreber læres samtidig med, at den frie tegning af geometriske figurer øver øjet, viljen og sansen for sammenhænge mellem de forskellige geometriske former.
    De grundlæggende geometriske begreber indgår desuden som et beskrivelsesmiddel.
    Grundlæggende for disse klassetrin er betragtning af fladen.
    Fra frihåndsgeometrien føres eleverne til en nøjagtig konstruktion af det tidligere frit tegnede.
    Udgangspunktet tages f.eks. i de blomsterformer, der opstår ved cirklens opdeling. Fra cirklen sø ges overgangen til trekanten og firkanten. Det er vigtigt, at de forskellige former for trekanter (lige sidet, ligebenet, retvinklet) og firkanter (kvadrater, rektangler, parallelogrammer, trapezer, romber) kommer frem ved at indføre bevægelse i geometrien, således at eleverne ser den ene form forvandle sig over i den anden.
    Alt arbejde udføres nu med passer og lineal, som appellerer til nøjagtighed og streng lovmæssig hed.
    Mod slutningen af skoleåret søger man at udvikle den pythagoræiske læresætning ud fra en flade forvandling af arealet.
    De platoniske legemer konstrueres og fremstilles i 6.klasse - tetraeder, hexaeder, oktaeder, dode kaeder og ikosaeder.

Matematik i anvendelse
    Som tidligere omtalt, bør de praktiske opgaver være så livsnære som muligt, og stoffet hentes fra længdemål, vægt og rummål, samt fra tidsenheder og penge i handel og vandel. Dette giver eleverne mulighed for og støtte til at kunne se sammenhængen mellem et formuleret problem og en hensigts mæssig løsningsmetode.

Kommunikation og problemløsning
    Ud fra målrettede eksperimenter og undersøgelse af data for f.eks. temperatur, fugtighed, vindret ning og vejrlig lærer eleverne efterhånden at formulere problemstillinger og løse dem ved hjælp af matematik.
    Gennem dialog om problemløsningen gives eleven mulighed for at udvikle kompetencer i at be nytte ræsonnementer og give faglige begrundelser for fundne løsninger.

3. forløb – 7., 8. og 9. klassetrin

Arbejde med tal og algebra
    I de følgende tre år kommer tekststykker til at spille en stadig større rolle, og der lægges vægt på en fornuftig opstilling af skriftlige regnestykker.
    I 7. klasse tager mange af opgaverne emner fra geometri og fysik (flade, rumfang, vægt, vægtfyl de, legeringers renhed osv.)
    Algebraen, som er grundlagt i 6. klasse, udvikles nu gennem elementære øvelser i addition, sub traktion og multiplikation, med og uden parenteser.
    I aritmetikken behandles nu potensopløftning, roduddragning, positive og negative tal, ligninger med én ubekendt, sat i forbindelse med det praktisk liv.
    I 8. klasse arbejdes der med irrationelle tal, grafiske afbildninger samt udvidelse af regning med potenser og rødder. Arbejdet med koordinatsystemet spiller her en stor rolle.
    Algebraen fører til udvikling af kvadratsætninger. Al tidligere aritmetik med naturlige og rationel le tal behandles og øves nu algebraisk. Regler for potensregning indføres. Ligninger udvides til til sva rende sværhedsgrad, og eleverne øver både opstillede og skal selv opstille ligninger.
    Volumenregning gennemgås fra terning over kegle til kugle og udvides til senere at omfatte over fladeberegning af disse.
    Regning med rødder udvikles til kubikrod, og sammenhæng mellem rumfang, vægt, fylde og tæt hed øves. Rentesregning udvides videre til beregning af lån, og elementær varekalkulation øves.     Begre bet gennemsnitsfart og enkle problemer knyttet til dette område øves også.
    Der lægges i 9. klasse vægt på at udvikle elevernes forståelse for de grundlæggende ideer i enkel matematik og aritmetik.
    I 9.klasse gennemgås forskellige talsystemer, og der sammenlignes med 10-tal systemet, i forlæn gelse heraf arbejdes der med kombinatorik og sandsynlighedsregning. I brøkregning udvikles den fulde oversigt over brøkregning med flerleddede størrelser samt ligninger med én ubekendt på tilsva rende niveau. Vigtig er ligeledes ligninger med to ubekendte, såvel grafisk som analytisk.
    Arbejdet med kvadratsætninger fører frem til løsning af andengradsligninger.

Arbejde med geometri
    I 7. klasse videreudvikles emnerne fra 6. klasse, og der arbejdes med cirklens omkreds, areal og Pi.
    I 8. klasse arbejdes desuden med flade- og rumfangsberegninger, cirklen og dens linjer, kongruen te og ensvinklede trekanter.
    I geometrien behandles forstørrelse og formindskelse.
    Det tegneriske i geometrien øves ved forskellige former af stigende sværhedsgrad f.eks. flersym metriske mønstre, spiral, flere planer i en terning.
    I geometrien gennemarbejdes alle grundlæggende flader, vinkelsætninger mere sammensatte kon struktionsopgaver.
    Forskellige diagrammer indføres, stolpediagram, cirkeldiagram m.m.
    I 9. klasse indføres geometriske steder og det gyldne snit.
    Der arbejdes fortsat videre med det tidligere tilegnede stof, nu i stigende sværhedsgrad.

Matematik i anvendelse
    I de naturvidenskabelige fag som fysik og kemi, indgår matematikken som en nødvendig del af un dervisningen, hvor eleverne efterprøver deres forsøg med matematiske modeller og statistiske be skrivelser eller beregninger.
    Der fremstilles i ler, pap eller træ regulære legemer som terning, tre/sekskantede prismer, pyrami der eller oktaeder i tre dimensioner, og eleverne finder frem til at fremstille en cylinder eller kegle i en skæv projektion, således at ellipseformen kommer frem.
    Under anvendelse af forskellige matematiske fremgangsmåder, gives eleverne mulighed for at for holde sig kritisk til resultaterne.

Kommunikation og problemløsning
    Den videre udvikling og målretning af forskellige øvelser skal give eleverne mulighed for at
vælge og argumentere for deres tilgang til et givet problem.


Elevernes alsidige personlige udvikling

    Denne udvikling styrkes bevidst i faget gennem tilegnelsen af matematik som naturvidenskabe ligt sprog og den indsigt og større forståelse, der følger heraf.
    Arbejdsmetoder, personlige udfordringer og samarbejdsformer organiseres i overensstemmelse
med skolen værdi- og idegrundlag.

Kontaktinfo

Kvistgård Stationsvej 2 A-B
3490 Kvistgård.
Denne e-mail adresse bliver beskyttet mod spambots. Du skal have JavaScript aktiveret for at vise den.

Kontor: 49 13 96 87, (kl 9.00-10.00)
BH klasse: 49 13 86 14 (kl. 8.00-8.30)
Børnehuset: 49 13 83 80